Question

If $A=\left[\begin{array}{ccc}3& 3& 3\\ 3& 3& 3\\ 3& 3& 3\end{array}\right]$, then $A^4=$

• A. 27 A
• B. 81 A
• C. 243 A
• D. 729 A

Answer 1

Answer: (D)

Given $A=3\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$
$\Rightarrow A^2=3\times 3{\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]}^2$
$=9\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$
$=9\left[\begin{array}{ccc}3& 3& 3\\ 3& 3& 3\\ 3& 3& 3\end{array}\right]=9A$ ......(1)
Hence $A^4={\left(A^2\right)}^2={\left(9A\right)}^2=81A^2$
$=81\left(9A\right)$ [Using (1)]
$=729A$