Question

Given two vectors; $\vec{A}=\hat{i}+\hat{j}$ and $\vec{B}=\hat{i}-\hat{j}$. Then match the following columns :

Column I		Column II
A	$(\vec{A}+\vec{B})/2$	1	$\hat{i}$
B	$(\vec{A}-\vec{B})/2$	2	$\hat{j}$
C	$(\vec{A}\cdot \vec{B})/2$	3	$-\hat{k}$
D	$(\vec{A}\times \vec{B})/2$	4	$0$

• A. ( A )$\to$(4) ; (B) $\to$ (1); C $\to$ (2); (D) $\to$ (2)
• B. (A) $\to$ (2); (B) $\to$ (4); C$\to$ (3); (D) $\to$ (1)
• C. (A) $\to$ (3); (B) $\to$ (2); C $\to$ (4); (D) $\to$ (1)
• D. (A) $\to$ (1); (B) $\to$ (2) ; C $\to$ (4); (D) $\to$ (3)

Answer 1

Answer: (D)

$A\to (1);B\to (2);C\to (4);D\to (3)$
(A) $(\vec{A}+\vec{B})/2=\frac{(\hat{i}+\hat{j})+(\hat{i}-\hat{j})}{2}=\hat{i}$
(B) $(\vec{A}-\vec{B})/2=\frac{(\hat{i}+\hat{j})-(\hat{i}-\hat{j})}{2}=\hat{j}$
(C) $(\vec{A}\cdot \vec{B})/2=\frac{(\hat{i}+\hat{j})\cdot (\hat{i}-\hat{j})}{2}=\frac{1-1}{2}=0$
(D) $\frac{(\vec{A}\times \vec{B})}{2}=\frac{(\hat{i}+\hat{j})\times (\hat{i}-\hat{j})}{2}=\frac{0-\hat{k}-\hat{k}+0}{2}=-\hat{k}$