Question

Find the value of $\sin 12^{°}\sin 48^{°}\sin 54^{°}.$

• A. $\frac{1}{2}$
• B. $\frac{1}{4}$
• C. $\frac{1}{6}$
• D. $\frac{1}{8}$

Answer 1

Answer: (D)

$\sin 12^{\circ }\sin 48^{\circ }\sin 54^{\circ }$
$=\sin 12^{\circ }\sin \left(60^{\circ }-12^{\circ }\right)\sin \left(90^{\circ }-36^{\circ }\right)$
$=\frac{\sin 12^{\circ }\sin \left(60^{\circ }-12^{\circ }\right)\sin 72^{\circ }\cos 36^{\circ }}{\sin 72^{\circ }}$
$=\frac{\sin 12^{\circ }\left(60^{\circ }-{\sin }^{2}12^{\circ }\right)\cos 36^{\circ }}{\sin 72^{\circ }}$
$=\frac{\sin 12^{\circ }\left(\frac{3}{4}-{\sin }^{2}12^{\circ }\right)\cos 36^{\circ }}{\sin 72^{\circ }}$
$=\frac{\sin 36^{\circ }\cos 36^{\circ }}{4\sin 72^{\circ }}$
$=\frac{1}{2}\frac{\sin 72^{\circ }}{4\sin 72^{\circ }}=\frac{1}{8}$