Question

Evaluate $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{3-x}{\sqrt{4+x}-\sqrt{1+2x}}$

• A. $0$
• B. $7\sqrt{2}$
• C. $4\sqrt{7}$
• D. $2\sqrt{7}$

Answer 1

Answer: (D)

$\underset{x\to 3}{\lim }\frac{3-x}{\sqrt{4+x}-\sqrt{1+2x}}$
$=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{(3-x)(\sqrt{4+x}+\sqrt{1+2x)}}{{(\sqrt{4+x})}^2-{(\sqrt{1+2x})}^2}$
$=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{(3-x)(\sqrt{4+x}+\sqrt{1+2x})}{4+x-1-2x}$
$=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{(3-x)(\sqrt{4+x}+\sqrt{1+2x})}{3-x}$
$=\underset{x\to 3}{\lim }\sqrt{4+x}+\sqrt{1+2x}$
$=\sqrt{4+3}+\sqrt{1+6}$
$=\sqrt{7}+\sqrt{7}=2\sqrt{7}$