Question

$\overrightarrow{a}[\overrightarrow{a}\times (\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b})]$ is equal to

• A. $(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a})(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b})$
• B. $(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a})(\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{a})$
• C. $(\overrightarrow{b}.\overrightarrow{b})(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b})$
• D. $(\overrightarrow{b}.\overrightarrow{b})(\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{a})$

Answer 1

Answer: (B)

$\overrightarrow{a}\times [\overrightarrow{a}\times (\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b})]=\overrightarrow{a}\times [(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})\overrightarrow{a}-(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a})\overrightarrow{b}]$
$=-(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a})(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b})$
$=(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a})(\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{a})$