Question

$\vec{ a }, \vec{ b }, \vec{ c }$ are three vectors, such that $\vec{ a }+\vec{ b }+\vec{ c }=\vec{ 0 },|\vec{ a }|=1,|\vec{ b }|=2|\vec{ c }|=3$ then $\vec{ a } \cdot \vec{ b }+\vec{ b } \cdot \vec{ c }+\vec{ c } \cdot \vec{ a }$ is equal to

• A. 0
• B. -7
• C. 7
• D. 1

Answer 1

Answer: (B)

$(\vec{ a }+\vec{ b }+\vec{ c })^{2}=(\vec{ a }+\vec{ b }+\vec{ c }) \cdot(\vec{ a }+\vec{ b }+\vec{ c }) $
$ \Rightarrow (\vec{ a }+\vec{ b }+\vec{ c })^{2}=|\vec{ a }|^{2}+|\vec{ b }|^{2}+|\vec{ c }|^{2} $
$+2(\vec{ a } \cdot \vec{ b }+\vec{ b } \cdot \vec{ c }+\vec{ c } \cdot \vec{ a }) $
$\Rightarrow 0=1^{2}+2^{2}+3^{2}+2(\vec{ a } \cdot \vec{ b }+\vec{ b } \cdot \vec{ c }+\vec{ c } \cdot \vec{ a }) $
$ \Rightarrow 2(\vec{ a } \cdot \vec{ b }+\vec{ b } \cdot \vec{ c }+\vec{ c } \cdot \vec{ a })=-14$
$\Rightarrow \vec{ a } \cdot \vec{ b }+\vec{ b } \cdot \vec{ c }+\vec{ c } \cdot \vec{ a }=-7 $