Question

The value of$ y=6+\log _{3 / 2}\left[\frac{1}{3 \sqrt{2}} \sqrt{4-\frac{1}{3 \sqrt{2}} \sqrt{4-\frac{1}{3 \sqrt{2}} \sqrt{4-\frac{1}{3 \sqrt{2}} \cdots . .}}}\right] $ is (a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 8

• A. 2
• B. 3
• C. 4
• D. 8

Answer 1

Answer: (C)

Let $x=$
$\frac{1}{3 \sqrt{2}} \sqrt{4-\frac{1}{3 \sqrt{2}} \sqrt{4-\frac{1}{3 \sqrt{2}} \sqrt{4-\frac{1}{3 \sqrt{2}} \cdots . .}}}$
$\text { then } x=\frac{1}{3 \sqrt{2}} \sqrt{4-x} $
$\Rightarrow 18 x^2+x-4=0$
$\Rightarrow (9 x-4)(2 x+1)=0 $
$\Rightarrow x=4 / 9,-1 / 2 $
$\text { As } x>0 \text {, we get } x=4 / 9 $
$\text { Thus, } y=6+\log _{3 / 2}(4 / 9)$
$=6+\log _{3 / 2}(3 / 2)^{-2}=4$