Question

The value of $ x $ for which the polynomial $ 2{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+12x+4 $ is a decreasing function of $ x, $ is:

• A. $ -1 < x < 1 $
• B. $ 0 < x < 2 $
• C. $ x > 3 $
• D. $ 1 < x < 2 $
• E. $ 1 < x < 3 $

Answer 1

Answer: (D)

$ \because $ $ f(x)=2{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+12x+4 $
On differentiating w.r.t. $ x, $ we get
$ f(x)=6{{x}^{2}}-18x+12 $ For function to be decreasing $ f(x)<0 $
$ \Rightarrow $ $ 6({{x}^{2}}-3x+2)<0 $
$ \Rightarrow $ $ ({{x}^{2}}-2x-x+2)<0 $
$ \Rightarrow $ $ (x-2)(x-1)<0 $
$ \Rightarrow $ $ 1 < x < 2 $