Question

The value of
$\sin \left(\sin ^{-1} \frac{1}{3}+\sec ^{-1} 3\right)+$
$\cos \left(\tan ^{-1} \frac{1}{2}+\tan ^{-1} 2\right)$ is :

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 4

Answer 1

Answer: (A)

$\sin ^{-1} \,x+\cos ^{-1} \,x=\frac{\pi}{2}$
and $\tan ^{-1} \,x+\cot ^{-1} \,x=\frac{\pi}{2} $
$\sin \left(\sin ^{-1} \frac{1}{3}+\sec ^{-1} 3\right)$
$+\cos \left(\tan ^{-1} \frac{1}{2}+\tan ^{-1} 2\right)$
$=\sin \left(\sin ^{-1} \frac{1}{3}+\cos ^{-1} \frac{1}{3}\right)$
$+\cos \left(\tan ^{-1} \frac{1}{2}+\cot ^{-1} \frac{1}{2}\right)$
$=\sin \left(\frac{\pi}{2}\right)+\cos \left(\frac{\pi}{2}\right)=1$