Question

The value of $\frac{1}{1 ! 50 !}+\frac{1}{3 ! 48 !}+\frac{1}{5 ! 46 !}+\ldots .+\frac{1}{49 ! 2 !}+\frac{1}{51 ! 1 !}$ is :

• A. $\frac{2^{51}}{50 !}$
• B. $\frac{2^{50}}{50 !}$
• C. $\frac{2^{51}}{51 !}$
• D. $\frac{2^{50}}{51 !}$

Answer 1

Answer: (D)

$ \displaystyle\sum_{ r =1}^{26} \frac{1}{(2 r -1) !(51-(2 r -1)) !}=\displaystyle\sum_{ r =1}^{26}{ }^{51} C _{(2 r -1)} \frac{1}{51 !} $
$ =\frac{1}{51 !}\left\{{ }^{51} C _1+{ }^{51} C _3+\ldots .+{ }^{51} C _{51}\right\}=\frac{1}{51 !}\left(2^{50}\right)$