Question

The sum of the series $ 5-\frac{10}{3}+\frac{20}{9}-\frac{40}{27}+.... $ is equal to

• A. $ 1 $
• B. $ 2 $
• C. $ 3 $
• D. $None\, of\, these$

Answer 1

Answer: (C)

Let $ S=5-\frac{10}{3}+\frac{20}{9}-\frac{40}{27}+... $ ..(i)
$ \frac{1}{3}S=\frac{5}{3}-\frac{10}{9}+\frac{20}{27}-..... $ ..(ii)
On adding Eqs. (i) and (ii), we get
$ \frac{4}{3}S=5-\frac{5}{3}+\frac{10}{9}-\frac{20}{27} $
$ =5-\frac{5}{3}\left( 1-\frac{2}{3}+\frac{4}{9}-.... \right) $
$ =5-\frac{5}{3}\left( \frac{1}{1+\frac{2}{3}} \right) $
$ =5-\frac{5}{3}\left( \frac{3}{5} \right) $
$ \Rightarrow $ $ \frac{4}{3}S=4 $
$ \Rightarrow $ $ S=3 $