$\frac{ dy }{ dx }=\frac{ dy + y }{ xy + x }$
$\Rightarrow \frac{ dy }{ dx }=\frac{ y ( x +1)}{ x ( y +1)}$
$\Rightarrow \int\left(\frac{ y +1}{ y }\right) dy =\int\left(\frac{ x +1}{ x }\right) dx$
$\Rightarrow \int\left(1+\frac{1}{ y }\right) dy =\int\left(1+\frac{1}{ x }\right) dx$
$\Rightarrow y +\log y = x +\log x +\log c$
$\Rightarrow y - x +\log y -\log x =\log c$
$\Rightarrow y - x +\log \frac{ x }{ y }=\log c$
$\Rightarrow y - x =\log c -\log \frac{ y }{ x }$
$\Rightarrow y - x =\log c +\log \frac{ y }{ x }$
$\Rightarrow y - x =\log \left(\frac{ cx }{ y }\right)$