$ (2021)^{2022}+(2022)^{2021}$
$=(2023-2)^{2022}+(2023-1)^{2021} $
$ =7 n _1+2^{2022}+7 n _2-1 $
$ =7\left( n _1+ n _2\right)+8^{674}-1 $
$ =7\left(n_1+n_2\right)+(7-1)^{674}-1 $
$=7\left(n_1+n_2\right)+7 n_3+1-1$
$ =7\left( n _1+ n _2+ n _3\right)$
$\therefore$ Given number is divisible by 7 hence remainder is zero