Question

The projection of point $P(\vec{p})$ on the plane $\vec{r} \cdot \vec{n}=q$ is $(\vec{s})$, then

• A. $\vec{s}=\frac{(q-\vec{p} \cdot \vec{n}) \vec{n}}{|\vec{n}|^{2}}$
• B. $\vec{s}=\vec{p}+\frac{(q-\vec{p} \cdot \vec{n}) \vec{n}}{|\vec{n}|^{2}}$
• C. $\vec{s}=\vec{p}-\frac{(\vec{p} \cdot \vec{n} \cdot) \vec{n}}{|\vec{n}|^{2}}$
• D. $\vec{s}=\vec{p}-\frac{(q-\vec{p} \cdot \vec{n}) \vec{n}}{|\vec{n}|^{2}}$

Answer 1

Answer: (B)

We have $\vec{s}-\vec{p}=\lambda \vec{n}$
and $\vec{s} \cdot \vec{n}=q$. Thus,
$(\lambda \vec{n}+\vec{p}) \cdot \vec{n}=q $
or$ \lambda=\frac{\overrightarrow{q-p} \cdot \vec{n}}{|\vec{n}|^{2}}$
$\Rightarrow \vec{s}=\vec{p}+\frac{(q-\vec{p} \cdot \vec{n}) \vec{n}}{\left.\vec{n}\right|^{2}}$