Question

The projection of point $P (\vec{ p })$ on the plane $\vec{ r } \cdot \vec{ n }= q$ is $(\vec{ s })$, then

• A. $\vec{ s }=\frac{( q -\vec{ p } \cdot \vec{ n }) \vec{ n }}{|\vec{ n }|^{2}}$
• B. $\vec{ s }=\vec{ p }+\frac{( q -\vec{ p } \cdot \vec{ n }) \vec{ n }}{|\vec{ n }|^{2}}$
• C. $\vec{ s }=\vec{ p }-\frac{(\vec{ p } \cdot \vec{ n }) \cdot \vec{ n }}{|\vec{ n }|^{2}}$
• D. $\vec{ s }=\vec{ p }-\frac{(\vec{ q }-\vec{ p } \cdot \vec{ n }) \cdot \vec{ n }}{|\vec{ n }|^{2}}$

Answer 1

Answer: (B)

We have $\vec{ s }-\vec{ p }=\lambda \vec{ n }$ and $\vec{ s } \cdot \vec{ n }= q$.
Thus, $(\lambda \vec{n}+\vec{p}) \cdot \vec{n}= q$
or $\lambda=\frac{ q -\vec{ p } \cdot \vec{ n }}{|\vec{ n }|^{2}}$
$\Rightarrow \vec{ s }=\vec{ p }+\frac{( q -\vec{ p } \cdot \vec{ n }) \vec{ n }}{|\vec{ n }|^{2}}$