Question

$\tanh ^{-1} \frac{1}{2}+\operatorname{coth}^{-1} 3=$

• A. $\log \sqrt{6}$
• B. $\log 6$
• C. $-\log \sqrt{6}$
• D. $-\log 6$

Answer 1

Answer: (A)

$\tan h ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+\cot h ^{-1}(3)$
$=\frac{1}{2} \ln \left(\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}\right) +\frac{1}{2} \ln \left(\frac{3+1}{3-1}\right)=\frac{1}{2} \log \left(\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}\right)+\frac{1}{2} \log \left(\frac{4}{2}\right) $
$=\frac{1}{2} \log 3+\frac{1}{2} \log 2 $
$=\log \sqrt{3}+\log \sqrt{2} $
$=\log (\sqrt{3} \cdot \sqrt{2})=\log \sqrt{6} $