Question

Sum of the series $ \frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+.... $ is

• A. $ log\text{ }2 $
• B. $ log\text{ }3 $
• C. $ 2\text{ }log\text{ }2-1 $
• D. $ 2\text{ }log\text{ }3-1 $

Answer 1

Answer: (C)

Given, $ \frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+.... $
$ =\left( 1-\frac{1}{2} \right)-\left( \frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right)+\left( \frac{1}{3}-\frac{1}{4} \right)... $
$ =1-2.\frac{1}{2}+2.\frac{1}{3}-2.\frac{1}{4}+....-1+1 $
$ =2\left[ 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..... \right]-1 $
$ =2\text{ }log(1+1)-1 $
$ =2\text{ }log\text{ }2-1 $