Question

$\sinh ^{-1} 2+\sinh ^{-1} 3=x \Rightarrow \cosh x$ is equal to

• A. $\frac{1}{2}(3 \sqrt{5}+2 \sqrt{10})$
• B. $\frac{1}{2}(3 \sqrt{5}-2 \sqrt{10})$
• C. $\frac{1}{2}(12+2 \sqrt{50})$
• D. $\frac{1}{2}(12-2 \sqrt{50})$

Answer 1

Answer: (C)

Given, $\sinh ^{-1} 2+\sinh ^{-1} 3=x$
$\Rightarrow \cosh \left(\sinh ^{-1} 2+\sinh ^{-1} 3\right)=\cosh x$
$\Rightarrow \cosh \left(\sinh ^{-1} 2\right) \cosh \left(\sinh ^{-1} 3\right)$
$+\sinh \left(\sinh ^{-1}\right.$ 2) $\sinh \left(\sinh ^{-1} 3\right)$
$=\cosh x$
$\Rightarrow \cosh x=\cosh \left(\cosh ^{-1} \sqrt{1+2^{2}}\right) \times$
$\cosh \left(\cosh ^{-1} \sqrt{1+3^{2}}\right)+2 \times 3$
$\Rightarrow \cosh x=(\sqrt{5} \sqrt{10}+6) \times \frac{2}{2}$
$=\frac{1}{2}(12+2 \sqrt{50})$