Question

Radical axis of the circles $ 3{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}-7x+8y+11=0 $ and $ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3x-4y+5=0 $ is

• A. $ x+10y=2 $
• B. $ x+10y+2=0 $
• C. $ x+10y=8 $
• D. $ x+10y+8=0 $

Answer 1

Answer: (A)

Let $ {{S}_{1}}\equiv 3{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}-7x+8y+11=0 $
$ \Rightarrow $ $ {{S}_{1}}\equiv {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-\frac{7}{3}x+\frac{8}{3}y+\frac{11}{3}=0 $ and
$ {{S}_{2}}\equiv {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3x-4y+5=0 $
Radical axis, $ {{S}_{1}}-{{S}_{2}}=0 $
$ \Rightarrow $ $ \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-\frac{7}{3}x+\frac{8}{3}y+\frac{11}{3} \right) $
$ -({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3x-4y+5)=0 $
$ \Rightarrow $ $ -\frac{7}{3}x+3x+\frac{8}{3}y+4y+\frac{11}{3}-5=0 $
$ \Rightarrow $ $ \frac{2}{3}x+\frac{20}{3}y-\frac{4}{3}=0 $
$ \Rightarrow $ $ 2x+20y-4=0 $
$ \Rightarrow $ $ x+10y-2=0 $