Question

$\int e^{x} \left(\frac{2}{x}-\frac{2}{x^{2}}\right)dx$ is equal to

• A. $ \frac{e^{x}}{x}+C$
• B. $ \frac{e^{x}}{2x^{2}}+C$
• C. $ \frac{2e^{x}}{x}+C$
• D. $ \frac{2e^{x}}{x^{2}}+C$

Answer 1

Answer: (C)

$ I =\int e^{x}\left(\frac{2}{x}-\frac{2}{x^{2}}\right) d x $
$=2 \int e^{x} \frac{1}{x} d x-2 \int \frac{e^{x}}{x^{2}} d x $
$=2 \cdot\left[\frac{1}{x} \cdot e^{x}-\int-\frac{1}{x^{2}} e^{x} d x\right]-2 \int \frac{e^{x}}{x^{2}} d x+c $
$=\frac{2 e^{x}}{x}+c $