Question

$ \int_{0}^{a}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}}\,\,\,dx $ is equal to

• A. $ \pi {{a}^{2}} $
• B. $ \frac{1}{2}\pi {{a}^{2}} $
• C. $ \frac{1}{3}\pi {{a}^{2}} $
• D. $ \frac{1}{4}\pi {{a}^{2}} $

Answer 1

Answer: (D)

$ \int_{0}^{a}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}dx} $
$ =\left[ \frac{x}{2}\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}+\frac{{{a}^{2}}}{2}\,{{\sin }^{-1}}\left( \frac{x}{a} \right) \right]_{0}^{a} $
$ =\left[ 0+\frac{{{a}^{2}}}{2}\,{{\sin }^{-1}}(1)-0-\frac{{{a}^{2}}}{2}{{\sin }^{-1}}(0) \right] $
$ =\frac{{{a}^{2}}}{2}.\frac{\pi }{2}-0=\frac{{{a}^{2}}\pi }{4} $