Question

In the given figure, if $i_{1}=3sin\omega t$ and $i_{2}=4cos\omega t$ , then $i_{3}$ is

• A. $5\text{ sin }\left(\omega t + 53 ^\circ \right)$
• B. $5\text{ sin }\left(\omega t + 37 ^\circ \right)$
• C. $5\text{ sin }\left(\omega t + 45 ^\circ \right)$
• D. $5\text{ cos }\left(\omega t + 53 ^\circ \right)$

Answer 1

Answer: (A)

$i_{3}=i_{1}+i_{2}$
$\Rightarrow i_{3} \, = \, 3 \, sin\omega t \, + \, 4 \, cos\omega t$
$\Rightarrow i_{3} \, = \, 5 \, \left(\frac{3}{5} \, sin \omega t \, + \, \frac{4}{5} \, cos \omega t\right)$
$\Rightarrow i_{3} \, = \, 5 \, \left(cos 53 ^\circ \, sin \omega t \, + \, sin 53 ^\circ \, cos \omega t\right)$
$\Rightarrow i_{3}=5\text{ sin }\left(\omega t + 53 ^\circ \right)$