Question

If $ z=\frac{\sqrt{3}+i}{2}, $ then $ {{z}^{69}} $ is equal to

• A. $ 1 $
• B. 2
• C. $ -2 $
• D. $ -1 $

Answer 1

Answer: (C)

$ z=\frac{\sqrt{3}+i}{2} $
$ =i\left[ \frac{\sqrt{3}}{2i}+\frac{1}{2} \right] $
$ =i\left[ \frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{3}}{2} \right] $
$ =-i\left( -\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{2} \right) $
$ =-i\omega $ $ {{z}^{69}}={{(-i\omega )}^{69}} $
$ ={{(-i)}^{69}}.{{\omega }^{69}} $
$ ={{(-1)}^{69}}.i{{({{\omega }^{3}})}^{23}} $
$ ={{(-1)}^{23}}=-i $