Question

If $y=tan^{-1}\left(\frac{1-cos\,3x}{sin\,3x}\right)$, then $\frac{dy}{dx}=$ .......

• A. $-\frac{3}{2}$
• B. $-\frac{1}{2}$
• C. $\frac{3}{2}$
• D. $\frac{1}{2}$

Answer 1

Answer: (C)

We have,
$y=\tan ^{-1}\left(\frac{1-\cos 3 x}{\sin 3 x}\right)$
$\Rightarrow y=\tan ^{-1}\left(\frac{2 \sin ^{2}\left(\frac{3 x}{2}\right)}{2 \sin \frac{3 x}{2} \cos \frac{3 x}{2}}\right)$
$\Rightarrow y=\tan ^{-1}\left(\frac{\sin \left(\frac{3 x}{2}\right)}{\cos \left(\frac{3 x}{2}\right)}\right)$
$\Rightarrow y=\tan ^{-1}\left(\tan \frac{3 x}{2}\right)$
$\Rightarrow y=\frac{3 x}{2}$
$\therefore \frac{d y}{d x}=\frac{3}{2}$