Question

If $ y=sin(sinx) $ and $ \frac{{{d}^{2}}y}{d{{x}^{2}}}+\frac{dy}{dx}\tan x+f(x)=0, $ then $ f(x) $ equals to

• A. $ si{{n}^{2}}x.sin(cos\text{ }x) $
• B. $sin^2 x cos(sin x)$
• C. $ co{{s}^{2}}x.sin(\cos \text{ }x) $
• D. $ co{{s}^{2}}x\text{ }sin\text{ }(sin\text{ }x) $

Answer 1

Answer: (D)

$ \frac{dy}{dx}=\cos (\sin x).\cos x $
$ \Rightarrow $ $ \frac{{{d}^{2}}y}{d{{x}^{2}}}=-\cos (\sin x).\sin x $
$ +\cos [-\sin (\sin x)\cos x] $
$ \Rightarrow $ $ \frac{{{d}^{2}}y}{d{{x}^{2}}}+\frac{dy}{dx}\tan x=-{{\cos }^{2}}x.\sin (\sin x) $