Question

If $y=\frac{3}{4}+\frac{3.5}{4.8}+\frac{3.5 .7}{4.8 .12}+\ldots \ldots \ldots \infty$ then

• A. $y^{2}-2 y+5=0$
• B. $y^{2}+2 y-7=0$
• C. $y^{2}-3 y+4=0$
• D. $y^{2}+4 y-6=0$

Answer 1

Answer: (B)

$y=\frac{3}{4}+\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8}+\frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\ldots \infty$
$y+1=1+\frac{3}{4}+\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8}+\frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\ldots \infty$
$=1+\left(\frac{-3}{2}\right)\left(\frac{-1}{2}\right)+\frac{\left(\frac{-3}{2}\right)\left(\frac{-3}{2}-1\right)\left(\frac{-1}{2}\right)^{2}}{2 !}+\frac{\left(\frac{-3}{2}\right)\left(\frac{-3}{2}-1\right)\left(\frac{-3}{2}-2\right)\left(\frac{-1}{2}\right)^{3}}{3 !}+\ldots$
$=\left(1-\frac{1}{2}\right)^{-3 / 2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-3 / 2}=2^{3 / 2}=2 \sqrt{2}$
$\therefore y+1=2 \sqrt{2}$
$\Rightarrow (y+1)^{2}=8$
$\Rightarrow y^{2}+2 y+1=8$
$\Rightarrow y^{2}+2 y-7=0$