Question

If $|\vec{ a } \times \vec{ b }|^{2}+|\vec{ a } \cdot \vec{ b }|^{2}=144$ and $|\vec{ a }|=4$, then $|\vec{ b }|$ is equal to :

• A. 12
• B. 3
• C. 8
• D. 4

Answer 1

Answer: (B)

$ |\vec{ a } \times \vec{ b }|^{2}+|\vec{ b } \cdot \vec{ b }|^{2}=|\vec{ a }|^{2}|\vec{ b }|^{2} $
Given $ |\vec{ a } \times \vec{ b }|^{2}+|\vec{ a } \cdot \vec{ b }|^{2}=144$
and $ |\vec{ a }|=4 $
$ |\vec{ a } \times \vec{ b }|^{2}+|\vec{ a } \cdot \vec{ b }|^{2}=|\vec{ a }|^{2}|\vec{ b }|^{2} $
$\Rightarrow \, 144=16 \cdot |\vec{ b }|^{2} $
$ \Rightarrow \, |\vec{ b }|^{2}=9 $
$\Rightarrow \,|\vec{ b }|=3$