Question

If $ \sin 4A-\cos 2A=\cos 4A-\sin 2A, $ $ \left( 0

• A. $ 1 $
• B. $ \frac{1}{\sqrt{3}} $
• C. $ \sqrt{3} $
• D. $ \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} $
• E. $ \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} $

Answer 1

Answer: (C)

Let $ \tan 4A=\sqrt{3}=\tan \frac{\pi }{3} $
$ \Rightarrow $ $ A=\frac{\pi }{12} $
$ \therefore $ $ sin\text{ }4A-cos\text{ }2A=sin\frac{\pi }{3}-cos\frac{\pi }{6} $
$=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}=0 $ and $ \cos 4A-\sin 2A=\sin \frac{\pi }{3}-\sin \frac{\pi }{6} $
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0 $
$ \therefore $ $ sin\text{ }4A-cos\text{ }2A=cos\text{ }4A-sin\text{ }2A $
Hence, our assumption is true.
$ \therefore $ $ \tan 4A=\sqrt{3} $