Question

If $n$ is a non-negative integer and $A = \begin{bmatrix}1&0\\ 1&1\end{bmatrix} $ , then $A^n = $

• A. $\begin{bmatrix}1&0\\ n - 1&1\end{bmatrix} $
• B. $\begin{bmatrix}1&0\\1&1\end{bmatrix} $
• C. $\begin{bmatrix}1&0\\n &1\end{bmatrix} $
• D. $\begin{bmatrix}1&n\\0&1\end{bmatrix} $

Answer 1

Answer: (C)

$A = \begin{bmatrix}1&0\\ 1&1\end{bmatrix}$
$ A^{2} = \begin{bmatrix}1&0\\ 1&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&0\\ 1&1\end{bmatrix} =\begin{bmatrix}1&0\\ 2&1\end{bmatrix} $
Similarly, $A^{3} =\begin{bmatrix}1&0\\ 3&1\end{bmatrix} $
$A^{4} = \begin{bmatrix}1&0\\ 4&1\end{bmatrix}$ and so on
Hence , $A^{n}= \begin{bmatrix}1&0\\ n&1\end{bmatrix} $