Question

If $\cosh 2 x=199$, then $\operatorname{coth} x$ equals

• A. $\frac{5}{3 \sqrt{11}}$
• B. $\frac{5}{6 \sqrt{11}}$
• C. $\frac{7}{3 \sqrt{11}}$
• D. $\frac{10}{3 \sqrt{11}}$

Answer 1

Answer: (D)

We have,
$\cosh 2 x=199$
$\Rightarrow \frac{1+\tanh ^{2} x}{1-\tanh ^{2} x}=199$
$\Rightarrow 1+\tanh ^{2} x=199-199 \tanh ^{2} x$
$\Rightarrow 200 \tanh ^{2} x=198$
$\Rightarrow \tanh ^{2} x=\frac{198}{200} \Rightarrow \tanh ^{2} x=\frac{99}{100}$
$\Rightarrow \tanh x=\frac{3 \sqrt{11}}{10} \Rightarrow \operatorname{coth} x=\frac{10}{3 \sqrt{11}}$