Question

If $ABCDEF$ is a regular hexagon and $\overrightarrow{ AB }+\overrightarrow{ AC }+\overrightarrow{ AD }+\overrightarrow{ AE }+\overrightarrow{ AF }= n \overrightarrow{ AD }$. Then $n$ is

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. $\frac{5}{2}$

Answer 1

Answer: (C)

$\overrightarrow{ AB }+\overrightarrow{ AC }+\overrightarrow{ AD }+\overrightarrow{ AE }+\overrightarrow{ AF }$
$=\overrightarrow{ ED }+\overrightarrow{ AC }+\overrightarrow{ AD }+\overrightarrow{ AE }+\overrightarrow{ CD }$
$=(\overrightarrow{ AC }+\overrightarrow{ CD })+\overrightarrow{ AD }+\overrightarrow{ AE }+\overrightarrow{ ED })$
$=\overrightarrow{ AD }+\overrightarrow{ AD }+\overrightarrow{ AD }=3 \overrightarrow{ AD } $
$\therefore n =3$