Question

If $ A=\left[ \begin{matrix} x & -2 \\ 3 & 7 \\ \end{matrix} \right] $ and $ {{A}^{-1}}=\left[ \begin{matrix} \frac{7}{34} & \frac{1}{17} \\ \frac{-3}{34} & \frac{2}{17} \\ \end{matrix} \right] $ ,then the value of $x$ is

• A. $2$
• B. $3$
• C. $ -4 $
• D. $4$
• E. $ -2 $

Answer 1

Answer: (D)

Given matrix is $ A=\left[ \begin{matrix} x & -2 \\ 3 & 7 \\ \end{matrix} \right] $
$ \therefore $ $ |A|=7x+6 $
$ \therefore $ $ {{A}^{-1}}=\left[ \begin{matrix} \frac{7}{7x+6} & \frac{2}{7x+6} \\ \frac{-3}{7x+6} & \frac{x}{7x+6} \\ \end{matrix} \right] $
Comparing it with given inverse matrix $ {{A}^{-1}}=\left[ \begin{matrix} \frac{7}{34} & \frac{1}{17} \\ \frac{-3}{24} & \frac{2}{17} \\ \end{matrix} \right], $ we get $ \frac{7}{7x+6}=\frac{7}{34} $
$ \Rightarrow $ $ x=4 $