Question

If $A=\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$ and $B=\ldots$ then $A B=B A$ where $B \ne I$.

• A. $\begin{bmatrix}x & 0 \\ y & y\end{bmatrix}$
• B. $\begin{bmatrix}x & y \\ 0 & x\end{bmatrix}$
• C. $\begin{bmatrix}x & y \\ 0 & y\end{bmatrix}$
• D. $\begin{bmatrix}x & x \\ y & 0 \end{bmatrix}$

Answer 1

Answer: (B)

$A=\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$ let $B=\begin{bmatrix}x & z \\ y & w\end{bmatrix}$
$A B=B A$
$\Rightarrow \begin{bmatrix}x+y & z+w \\ y & w\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{ll}x & x+z \\ y & w+y\end{bmatrix}$
$x+y=x \Rightarrow y=0$
$x=w$
$\Rightarrow B=\begin{bmatrix}x & z \\ 0 & x\end{bmatrix}$