Question

If $ \frac{2{{z}_{1}}}{3{{z}_{2}}} $ is a purely imaginary, then $ \left| \frac{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}} \right| $ is:

• A. $ \frac{2}{3} $
• B. $ \frac{3}{2} $
• C. $ \frac{4}{9} $
• D. $ 1 $
• E. $ \frac{9}{4} $

Answer 1

Answer: (D)

$ \because $ $ \frac{2{{z}_{1}}}{3{{z}_{2}}} $ is purely imaginary
$ \Rightarrow $ $ \frac{2{{z}_{1}}}{3{{z}_{2}}}=ki $ where $ k\in R $
$ \Rightarrow $ $ \frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}=\frac{3}{2}ki $
Now, $ \left| \frac{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}} \right|=\left| \frac{\frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}-1}{\frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}+1} \right|=\left| \frac{3ki-2}{3ki+2} \right| $
$ =1 $