Question

If $ {{(1+i\sqrt{3})}^{9}}=a+ib,a,b\in R, $ then the value of $ b $ is

• A. 29
• B. $ -29 $
• C. 0
• D. None of these

Answer 1

Answer: (C)

$ {{(1+i\sqrt{3})}^{9}}={{2}^{9}}{{\left[ \frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{2} \right]}^{9}} $
$ ={{2}^{9}}{{\left[ \cos \frac{\pi }{3}+i\sin \frac{\pi }{3} \right]}^{9}} $
$ ={{2}^{9}}[\cos 3\pi +i\sin 3\pi ] $
[by De-moiver theorem]
$ ={{2}^{9}}[-1+i0] $
$ =-{{2}^{9}}=a+ib $
$ \Rightarrow $ $ b=0 $