Question

If $\frac{1}{(20-a)(40-a)}+\frac{1}{(40-a)(60-a)}+$ $\ldots \ldots+\frac{1}{(180-a)(200-a)}=\frac{1}{256}$, then the maximum value of $a$ is :

• A. 198
• B. 202
• C. 212
• D. 218

Answer 1

Answer: (C)

By splitting
$ \frac{1}{20}\left[\left(\frac{1}{20-a}-\frac{1}{40-a}\right)+\left(\frac{1}{40-a}-\frac{1}{60-a}\right)\right. $
$\left.+\ldots+\left(\frac{1}{180-a}-\frac{1}{200-a}\right)\right] $
$ \Rightarrow \frac{1}{20}\left(\frac{1}{20-a}-\frac{1}{200-a}\right)=\frac{1}{256} $
$(20-a)(200-a)=256 \times 9 $
$ a^2-220 a+1696=0 $
$a=8,212$
Hence maximum value of a is $212$ .