Question

Evaluate the following determinants,
$\left|\begin{matrix}a+ib&c+id\\ -c+id&a-id\end{matrix}\right|\quad$

• A. $\left(a+b\right)^{2}\quad$
• B. $\left(a+b+c+d\right)^{2}\quad$
• C. $\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}-d^{2}\right)\quad$
• D. $\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d ^{2}\right)\quad$

Answer 1

Answer: (D)

We have, $\left|\begin{matrix}a+ib&c+id\\ -c+id&a-ib\end{matrix}\right|$
$=\left(a+ib\right)\left(a-ib\right)-\left(c+id\right)\left(-c+id\right)$
$=\left(a^{2}+b^{2}\right)-\left(-c^{2}-d^{2}\right)=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$