Question

25. The maximum value of $ 4{{\sin }^{2}}x-12\sin x+7 $ is

• A. 25
• B. 4
• C. Does not exist
• D. None of the above

Answer 1

Answer: (D)

$ 4{{\sin }^{2}}x-12\sin x+7 $ $ =4({{\sin }^{2}}x-3\sin x)+7 $ $ =4\left[ {{\left( \sin x-\frac{3}{2} \right)}^{2}}-\frac{9}{4} \right]+7 $ $ =4{{\left( \sin x-\frac{3}{2} \right)}^{2}}-2 $ Since, $ -1\le \sin x\le 1 $ $ \therefore $ $ -\frac{5}{2}\le \sin x-\frac{3}{2}\le -\frac{1}{2} $ $ \Rightarrow $ $ \frac{1}{4}\le {{\left( \sin x-\frac{3}{2} \right)}^{2}}\le \frac{25}{4} $ $ \Rightarrow $ $ 1\le 4{{\left( \sin x-\frac{3}{2} \right)}^{2}}\le 25 $ $ \Rightarrow $ $ -1\le 4{{\left( \sin x-\frac{3}{2} \right)}^{2}}-2\le 23 $