Question

Value of $\sin 47^{\circ }+\sin 61^{\circ }-\sin 11^{\circ }-\sin 25^{\circ }$ is

• A. $\cos 7^{\circ }$
• B. $\sin 7^{\circ }$
• C. $\sin 61^{\circ }$
• D. $-\sin 25^{\circ }$

Answer 1

Answer: (A)

Given value $=\left(\sin 47^{\circ }+\sin 61^{\circ }\right)-\left(\sin 11^{\circ }+\sin 25^{\circ }\right)$
$=2\sin 54^{\circ }\cos 7^{\circ }-2\sin 18^{\circ }\cos 7^{\circ }$
$=2\cos 7^{\circ }\left(\sin 54^{\circ }-\sin 18^{\circ }\right)=2\cos 7^{\circ }2\cos 36^{\circ }\sin 18^{\circ }$
$=2\cos 7^{\circ }\frac{2\sin 18^{\circ }\cos 18^{\circ }}{\cos 18^{\circ }}\times \cos 36^{\circ }$
$=\cos 7^{\circ }\frac{2\sin 36^{\circ }\cos 36^{\circ }}{\cos 18^{\circ }}=\cos 7^{\circ }\frac{\sin 72^{\circ }}{\cos 18^{\circ }}=\cos 7^{\circ }$
$\left[\because \sin 72^{\circ }=\cos 18^{\circ }\right]$