Question

The value of the determinant $\left|\begin{array}{ccc}0& b^3-a^3& c^3-a^3\\ a^3-b^3& 0& c^3-b^3\\ a^3-c^3& b^3-c^3& 0\end{array}\right|$ is equal to

• A. $a^3-b^3-c^3$
• B. $a^3-b^3+c^3$
• C. $0$
• D. $-a^3+b^3+c^3$

Answer 1

Answer: (C)

$\left|\begin{array}{ccc}0& b^3-a^3& c^3-a^3\\ a^3-b^3& 0& c^3-b^3\\ a^3-c^3& b^3-c^3& 0\end{array}\right|$
$=\left|\begin{array}{ccc}0& -(a^3-b^3)& -(a^3-c^3)\\ a^3-b^3& 0& -(b^3-c^3)\\ a^3-c^3& b^3-c^3& 0\end{array}\right|$
$=(a^3-b^3)[0+(b^3-c^2)(a^3-c^3)]$
$-(a^3-c^3)[(b^3-c^3)(a^3-b^3)-0]$
$=(a^3-b^3)(b^3-c^3)(a^3-c^3)$
$-(a^3-c^3)(b^3-c^3)(a^3-b^3)$
$=0$