Question

The value of $\tan 20^{\circ }+2\tan 50^{\circ }-\tan 70^{\circ }$ is equal to

• A. $1$
• B. $0$
• C. $\tan 50^{\circ }$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (B)

$\tan 20^{\circ }+2\tan 50^{\circ }-\tan 70^{\circ }$
$=\frac{\sin 20^{\circ }}{\cos 20^{\circ }}-\frac{\sin 70^{\circ }}{\cos 70^{\circ }}+2\tan 50^{\circ }$
$=\frac{\sin 20^{\circ }\cos 70^{\circ }-\cos 20^{\circ }\sin 70^{\circ }}{\cos 20^{\circ }\cos 70^{\circ }}+2\tan 50^{\circ }$
$=\frac{\sin \left(20^{\circ }-70^{\circ }\right)}{\frac{1}{2}\left[\cos \left(70^{\circ }+20^{\circ }\right)+\cos \left(70^{\circ }-20^{\circ }\right)\right]}+2\tan 50^{\circ }$
$=\frac{2\sin \left(-50^{\circ }\right)}{\cos 90^{\circ }+\cos 50^{\circ }}+2\tan 50^{\circ }=\frac{-2\sin 50^{\circ }}{0+\cos 50^{\circ }}+2\tan 50^{\circ }$
$=-2\tan 50^{\circ }+2\tan 50^{\circ }=0$