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Question
Mathematics
The sum of series tan -1((4/1+3 × 4))+ tan -1((6/1+8 × 9))+ tan -1((8/1+15 × 16))+ ldots ldots ∞ is equal to
Q. The sum of series
tan
−
1
(
1
+
3
×
4
4
)
+
tan
−
1
(
1
+
8
×
9
6
)
+
tan
−
1
(
1
+
15
×
16
8
)
+
……
∞
is equal to
1047
128
Inverse Trigonometric Functions
Report Error
A
cot
−
1
2
B
tan
−
1
2
C
4
π
D
2
π
Solution:
T
n
=
tan
−
1
(
1
+
(
n
2
+
2
n
)
⋅
(
n
+
1
)
2
2
n
+
2
)
=
tan
−
1
(
1
+
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
⋅
n
(
n
+
1
)
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
−
n
(
n
+
1
)
)
T
n
=
(
tan
−
1
((
n
+
1
)
(
n
+
2
))
−
tan
−
1
(
n
(
n
+
1
))
)
S
n
=
(
tan
−
1
((
n
+
1
)
(
n
+
2
))
−
tan
−
1
2
)
∴
n
=
1
∑
∞
T
n
=
(
2
π
−
tan
−
1
2
)
=
cot
−
1
2
.