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Question
Mathematics
The minimum value of (9 ⋅ 32 x+6 ⋅ 3x+4/9 ⋅ 32 x-6 ⋅ 3x+4) is
Q. The minimum value of
9
⋅
3
2
x
−
6
⋅
3
x
+
4
9
⋅
3
2
x
+
6
⋅
3
x
+
4
is
1299
264
TS EAMCET 2020
Report Error
A
−
1
B
2
1
C
4
1
D
3
1
Solution:
Let
y
=
9
⋅
3
2
x
−
6
⋅
3
x
+
4
9
⋅
3
2
x
+
6
⋅
3
x
+
4
Put,
3
x
=
t
∴
y
=
9
t
2
−
6
t
+
4
9
⋅
t
2
+
6
t
+
4
⇒
y
(
9
t
2
−
6
t
+
4
)
=
9
t
2
+
6
t
+
4
⇒
9
t
2
(
y
−
1
)
−
6
t
(
y
+
1
)
+
(
4
y
−
4
)
=
0
⇒
(
y
−
1
)
t
2
9
−
6
(
y
+
1
)
t
+
9
4
(
y
−
1
)
=
0
⇒
(
y
−
1
)
t
2
−
3
2
(
y
+
1
)
t
+
9
4
(
y
−
1
)
=
0
∵
t
is real
∴
D
≥
0
⇒
9
4
(
y
+
1
)
2
−
4
(
y
−
1
)
9
4
(
y
−
1
)
≥
0
⇒
9
4
(
y
+
1
)
2
−
9
16
(
y
−
1
)
2
≥
0
⇒
(
y
+
1
)
2
−
4
(
y
−
1
)
2
≥
0
⇒
y
2
+
1
+
2
y
−
4
y
2
−
4
+
8
y
≥
0
⇒
−
3
y
2
+
10
y
−
3
≥
0
⇒
3
y
2
−
10
y
+
3
≤
0
⇒
(
y
−
3
)
(
3
y
−
1
)
≤
0
⇒
3
1
≤
y
≤
3
Hence, minimum value
=
3
1