Question

Sum of the series $\frac{2}{3}+\frac{8}{9}+\frac{26}{27}+\frac{80}{81}+....$ to $n$ terms is

• A. $n-\frac{1}{2}(3^n-1)$
• B. $n+\frac{1}{2}(3^n-1)$
• C. $n+\frac{1}{2}(1-3^{-n})$
• D. $n+\frac{1}{2}(3^{-n}-1)$

Answer 1

Answer: (D)

$T_n=\frac{3^n-1}{3^n}=1-(\frac{1}{3}{)}^n$
$S_n=n-\sum _{n=1}^n(\frac{1}{3}{)}^n$
$=n-\frac{\frac{1}{3}[1-(\frac{1}{3}{)}^n]}{(1-\frac{1}{3})}$
$=n-\frac{1}{2}(1-3^{-n})=n+\frac{1}{2}(3^{-n}-1)$