Question

$\int \frac{x^4-4}{x^2\sqrt{4+x^2+x^4}}dx$ equals-

• A. $\frac{\sqrt{4+x^2+x^4}}{x}+c$
• B. $\sqrt{4+x^2+x^4}+c$
• C. $\frac{\sqrt{4+x^2+x^4}}{2}+c$
• D. $\frac{\sqrt{4+x^2+x^4}}{2x}+c$

Answer 1

Answer: (A)

$\int \frac{x^4-4}{x^3\sqrt{\frac{4}{x^2}+1+x^2}}dx=\int \frac{x-4x^{-3}}{\sqrt{4x^{-2}+1+x^2}}dx$
$=\frac{1}{2}\int t^{-1/2}dt$ [put $t=4x^{-2}+1+x^2]$
$=\sqrt{\frac{4}{x^2}+1+x^2}+C=\frac{\sqrt{4+x^2+x^4}}{x}+C$