Question

If $y=ta{n}^{-1}\left(\frac{\sqrt{x}-x}{1+x^{3/2}}\right)$, then $y^{\prime }(1)$ is equal to

• A. $0$
• B. $\frac{1}{2}$
• C. $-1$
• D. $-\frac{1}{4}$

Answer 1

Answer: (D)

$y=ta{n}^{-1}\left(\frac{\sqrt{x}-x}{1+x^{3/2}}\right)$
$=ta{n}^{-1}\left(\frac{\sqrt{x}-x}{1+\sqrt{x}\cdot x}\right)$
$=ta{n}^{-1}\left(\sqrt{x}\right)-ta{n}^{-1}\left(x\right)$
Differentiating $w$.$r$.$t$. $x$, we get
$y^{\prime }=\frac{1}{1+x}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{1+x^2}$
$\Rightarrow y^{\prime }\left(1\right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}-\frac{1}{2}$
$=-\frac{1}{4}$