Question

If $y=2x-3$ is a tangent to the parabola $y^2=4a\left(x\frac{1}{3}\right)$, then ' a ' is equal to :

• A. $\frac{22}{3}$
• B. $-1$
• C. $\frac{14}{3}$
• D. $\frac{-14}{3}$

Answer 1

Answer: (D)

$y=2x-3$ and$y^2=4a\left(x-\frac{1}{3}\right)$
${\left(2x-3\right)}^2=4a\left(x-\frac{1}{3}\right)\Rightarrow 4x^2+9-12x=4ax-\frac{4a}{3}\Rightarrow 4x^2-4\left(3+a\right)x+9+\frac{4a}{3}$
$D=0;16\left(3+a^2\right)-16\left(9+\frac{4a}{3}\right)=0\Rightarrow 9+a^2+6a=9+\frac{4a}{3}$
$\Rightarrow a^2+\frac{4a}{3}=0\Rightarrow a=0ora=\frac{14}{3}$