Question

If the function $f(x)$ satisfies $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f(x)-2}{x^2-1}=\pi$

• A. $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=1$
• B. $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=2$
• C. $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=0$
• D. $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=\pi$

Answer 1

Answer: (B)

Given, $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f(x)-2}{x^2-1}=\pi$
$\Rightarrow \frac{\underset{x\to 1}{\lim }[f(x)-2]}{\underset{x\to 1}{\lim }\left(x^2-1\right)}=\pi$
$\Rightarrow \underset{x\to 1}{\lim }[f(x)-2]=\pi \underset{x\to 1}{\lim }\left(x^2-1\right)$
$\Rightarrow \underset{x\to 1}{\lim }f(x)-2=\pi \left(1^2-1\right)$
$\Rightarrow \underset{x\to 1}{\lim }f(x)-2=\pi \times 0$
$\Rightarrow \underset{x\to 1}{\lim }f(x)-2=0$
$\Rightarrow \underset{x\to 1}{\lim }f(x)=2$