Question

If $P\left(A\right)=\frac{3}{10};P\left(B\right)=\frac{2}{5}$ and $P\left(A\cup B\right)=\frac{3}{5}$, then $P\left(B|A\right)+P\left(A|B\right)$ equals

• A. $\frac{1}{4}$
• B. $\frac{1}{3}$
• C. $\frac{5}{12}$
• D. $\frac{7}{12}$

Answer 1

Answer: (D)

$P\left(A\right)=\frac{3}{10}$,
$P\left(B\right)=\frac{2}{5}$,
$P\left(A\cup B\right)=\frac{3}{5}$
Now, $P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cup B\right)$
$=\frac{3}{10}+\frac{2}{5}-\frac{3}{5}$
$=\frac{3+4-6}{10}$
$=\frac{1}{10}$
Now, $P\left(B|A\right)+P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)}+\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}$
$=\frac{1/10}{3/10}+\frac{1/10}{2/5}$
$=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$
$=\frac{7}{12}$