Question

If both the roots of the equation $x^2-6ax+2-2a+9a^2=0$ exceed 3 then

• A. $a<\frac{1}{2}$
• B. $a>\frac{1}{2}$
• C. $a<1$
• D. $a>\frac{11}{9}$

Answer 1

Answer: (D)

(i) $D\ge 0$
$36a^2-4\left(2-2a+9a^2\right)\ge 0$
$36a^2-8+8a-36a^2\ge 0$
$8a\ge 8\Rightarrow a\ge 1$
(ii)$f(3)>0$
$9-18a+2-2a+9a^2>0$
$9a^2-20a+11>0$
$(a-1)(9a-11)>0$
$a\in (-\infty ,+1)\cup \left(\frac{11}{9},0\right)$

(iii) $\frac{-B}{2A}>3$
$\frac{6a}{2}>3$
$a>1$
Intersection I, II and III $a\in \left(\frac{11}{9},0\right)\Rightarrow a>\frac{11}{9}$.